Экспериментальная математика

Настоящая образовательная программа создана на основе опыта работы с детьми
различного возраста. Она имеет естественнонаучную направленность и призвана
создать у учащихся углублённые представления в области естественных наук – прежде
всего, с точки зрения развития этих наук и их современного состояния. Такие
представления строятся вне рамок школьных предметов и базируются не на решении
специально составленных стандартизованных задач, а на основе прямых контактов
учащихся с явлениями, изучаемыми этими науками.
В программе математика понимается как уникальная форма человеческой
культуры, основанная на сокровищнице фактов, накопленных во многих цивилизациях
на протяжении несколько тысячелетий.
Особое внимание уделяется личным аспектам отношений учащихся с
математикой – независимо от успехов в ней, принадлежности к математическим
школам, профильным классам и т.п. На первый план выдвигается непосредственно
получаемое удовольствие от удачно проведённого математического эксперимента.

преподаватели

Дейкун Юлия Викторовна, учитель математики

Содержание программы


Тема 1. Описание объектов. Осознание класса изучаемых объектов. Проверка
принадлежности объекта к классу. Конструирование объектов. Приведение примеров
одинаковых и разных объектов. Описания, различающие объекты из заданного набора.
Полные описания.
Тема 2. Составление выборочных таблиц. Понятие единообразного описания
объектов. Таблицы объектов и таблицы описаний. Нахождение объектов по описаниям.
Первые оценки длин описаний. Оценки объёмов информации, необходимых для
полных описаний.
Тема 3. Идентификация описаний. Примеры разных описаний одинаковых
объектов. Пометки. Понятие симметрии помеченных и непомеченных объектов.
Тема 4. Упорядочение объектов. Линеаризация описаний. Понятие
лексикографического порядка. Понятие произвола в упорядочении. Оценки количеств
описаний ограниченной длины. Нахождение закономерностей в количествах объектов
ограниченной сложности.
Тема 5. Составление полных таблиц. Восстановление объектов по
упорядоченным спискам описаний. Сравнение количеств объектов в таблицах с
предсказанными количествами.
Тема 6. Классификационные задачи. Понятие классификации. Применение
полных таблиц. Реорганизация таблиц для решения задач классификации.
Тема 7. Перечислительные задачи. Осознание задач полного перечисления как
одной из высших целей экспериментальной математики. Естественнонаучные
аналогии. Дизайн таблиц. Правила и произвол в перечислениях. Рекурсивные
перечисления. Понятие об алгоритмах перечислений.
Тема 8. Составление указателей. Осознание различий между таблицами
объектов и описаний. Техника ведения тетрадей, адресуемость таблиц. Практическое
применение оценок количеств объектов ограниченной сложности. Первые
представления о самодостаточности таблиц, снабжённых указателями.
Тема 9. Перекрёстная проверка таблиц. Начальные навыки совместной
работы. Взаимная адаптация терминов. Сравнения количеств объектов в таблицах.
Нахождение повторяющихся, лишних и недостающих объектов.
Тема 10. Компьютерная проверка результатов. Выработка машинночитаемых обозначений. Массивы, таблицы, файлы. Выделение повторяющихся
операций в составлении таблиц. Блок-схемы. Освоение элементов какого–либо языка
программирования. Отладка. Порождение таблиц программами. Сравнение таблиц,
составленных вручную, с программно-порождёнными.
Тема 11. Введение в компьютерный эксперимент. Введение параметров в
программы. Оценки количеств операций в алгоритмах. Порождение программами
таблиц, составление которых вручную невозможно, и их проверка. Рекурсивные
определения и их применение.

Цели программы

Формирование у учащихся представления о математике как
об уникальном виде коллективной умственной деятельности человечества и осознание
каждым учащимся его возможной роли в этой деятельности, основанное на опыте
самостоятельного экспериментального изучения определённого круга математических
явлений.

Результат программы

В результате реализации программы обучающиеся будут:
– обладать навыками постановки математического эксперимента;
– уметь ставить нетривиальные вопросы и получать точные ответы,
– уметь обобщать наблюдаемые явления.
Они также сумеют развить в себе:
– способность к формированию гипотез, их подтверждению и опровержению;
– математическую интуицию, чувство трудности и глубины математических
проблем.
В конечном итоге, пройдя курс обучения, учащиеся смогут развить
индивидуальный интерес к какому-либо кругу математических проблем.
Проверка усвоения материала проходит как непрерывно в процессе
индивидуальных бесед с преподавателем, так и во время выступления обучающихся на
отчётных конференциях. Также проверка знаний осуществляется в процессе
обсуждения педагогом с учащимся результатов индивидуальных внегрупповых
занятий.
По завершении очередного этапа работы над темой учащиеся, как правило,
пишут отчёты, по возможности – на компьютере с использованием современных
технологий.