В процессе реализации программы обучающиеся овладевают знаниями, умениями, навыками, которые направлены на достижение максимально возможных результатов при решении задач повышенной сложности по химии, физике, математике, самостоятельной выработке подходов к решению неизвестных типов задач.
преподаватели
Антропов Александр Владимирович - преподаватель всероссийских летних математических школ, член жюри заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике и других мероприятий, член жюри Международной олимпиады 2021 года (г. Москва).
Кармазин Сергей Владимирович - член Центральной предметно-методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников (ВсОШ) по физике, председатель жюри заключительного этапа олимпиады Максвелла для 7 класса (г. Москва).
Яшкин Сергей Николаевич - доктор химических наук, член Научного совета РАН по аналитической химии, автор заданий ВсОШ по химии всероссийского уровня, председатель жюри окружного и регионального этапов ВсОШ по химии (г. Самара)
Содержание программы
Содержание учебного (тематического) плана по математике
Тема 1.1. Комбинаторика-1
Факториал. Основные правила комбинаторики. Выборки, размещения, перестановки и сочетания. Метод математической индукции.
Тема 1.2. Неравенства-1
Неравенство о средних. Неравенство Коши.
Тема 1.3. Алгебраические преобразования
Формулы сокращенного умножения. Бином Ньютона. Преобразование алгебраических выражений. Решение сложных квадратных уравнений.
Тема 1.4. Игры и стратегии-1
Понятие игры. Классификация позиций. Симметричная стратегия.
Тема 1.5. Оценка плюс пример
Решение задач по теме: «Оценка плюс пример».
Тема 1.6. Геометрия треугольника
Медиана, биссектриса, высота. Метод площадей. Вписанная и описанная окружности. Прямоугольный треугольник.
Тема 1.7. Теория чисел-1
Делимость чисел. Свойства делимости. Теорема о делении с остатком. НОД. Алгоритм Евклида. НОК. Теорема о связи НОК и НОД. Простые числа. Основная теорема арифметики. Каноническое представление числа. Целая и дробная части числа. Функция Эйлера.
Тема 1.8. Функции и графики
Функция, график функции, нули функции. Графики элементарных функций. Преобразования графиков функций.
Тема 2.1. Комбинаторика-2
Размещения, перестановки и сочетания с повторениями. Формула включений и исключений.
Тема 2.2. Теория графов-1
Понятие графа, степень вершины. Маршруты, цепи, компоненты. Подграфы.
Тема 2.3. Инварианты-1
Понятие инварианта. Четность, разбиение на пары, чередования.
Тема 2.4. Принцип Дирихле
Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Принцип Дирихле в геометрии, теории чисел.
Тема 2.5. Теорема о пропорциональных отрезках
Теорема о пропорциональных отрезках. Теорема Фалеса.
Тема 2.6. Теория чисел-2
Сравнение. Свойства сравнений. Теорема Эйлера. Малая теорема Ферма. Решение сравнений. Диофантовы уравнения.
Тема 2.7. Окружность, касательная и секущая
Центральные и вписанные углы. Угол между касательной и хордой. Свойства касательных и секущих. Вписанные и описанные четырехугольники.
Тема 3.1. Подобие
Подобие. Признаки подобия треугольников. Теорема Менелая. Теорема Чевы.
Тема 3.2. Игры и стратегии-2
Изоморфизм игр. Игры с многими исходами.
Практика (2 ч.) Изоморфизм игр. Игры с многими исходами.
Тема 3.3. Логические задачи
Перебор в логических задачах. Таинственный остров. Рыцари, лжецы, хитрецы.
Тема 3.4. Многочлены
Многочлены, корни. Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочленов с целыми (рациональными) коэффициентами.
Тема 3.5. Геометрические неравенства
Неравенство треугольника. Различные геометрические неравенства.
Тема 3.6. Оценка плюс пример-2
Решение задач по теме «Оценка плюс пример».
Тема 3.7. Квадратный трехчлен в олимпиадных задачах
Теорема Виета. Расположение графика квадратного трехчлена. Свойства квадратного трехчлена.
Тема 3.8. Задачи на взвешивания
Задачи на взвешивания.
Тема 3.9. Раскраски
Различные виды раскрасок. Применение раскрасок для решения задач.
Цели программы
Подготовка школьников 8-9 классов к участию в мероприятиях ВсОШ по химии, физике, математике.
Результат программы
Ожидаемые результаты освоения обучающимися программ по любому из трех предметов:
Личностные результаты: адекватный уровень готовности к самоорганизации необходимых для самообучения и пополнения своих знаний; активная личностная позиция по отношению к задачам профессионального самоопределения;
Метапредметные результаты: готовность к участию в мероприятиях ВсОШ; навыки рефлексии и презентации личностных достижений;
Предметные результаты: адекватный уровень знаний и навыков в выбранной предметной области.
После прохождения программы по математике учащийся должен
Знать:
- классические разделы олимпиадной математики;
- основные теоремы геометрии и их доказательства;
- знать классические неравенства.
Уметь:
- решать задачи по рассмотренным темам;
- использовать дополнительные построения при решении геометрических зада;
- строить графики функций, преобразовывать графики функций.
После прохождения программы по физике учащийся должен
Знать:
- основные законы механики;
- основы строения вещества;
- закономерности протекания электромагнитных явлений;
- виды и принцип работы оптических приборов.
Уметь:
- проводить расчеты по уравнениям физики;
- пользоваться законами сохранения физических величин;
- соотносить имеющиеся знания с условиями задачи;
- применять свои знания к планированию физического эксперимента.
После прохождения программы по химии учащийся должен уметь:
- решать основные типы олимпиадных задач по химии.
Особые условия проведения
Мотивированные к обучению по одному из предметов (химия, физика, математика) школьники 8-9 классов (на момент начала обучения).
Победители и призёры муниципальных и региональных этапов ВсОШ
Материально-техническая база
Аудитория, учебная мебель (столы, стулья), ноутбук, проекционное оборудование.
Стоимость
Бюджет